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有理数集包括哪些

2019-09-28 08:43:13文/宋则贤

有理数集,即由所有有理数所构成的集合,可用大写黑正体符号Q代表。下面是整理的关于有理数集的内容,供大家参考。

有理数集包括哪些

有理数集包括

有理数集,即由所有有理数所构成的集合,有理数集可用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数,Q表示有理数集。有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合,而有理数则为有理数集中的所有元素。

整数就是像-5,-3,-1,0,1,3,5等这样的数,包括正整数,0,负整数。

分数是一个整数a和一个正整数b的不等于整数的比。例如日常生活中所说的七分之四,五分之三等。

运算

有理数集是一个域,即在其中可进行四则运算(0作除数除外),而且对于这些运算,以下的运算律成立(a、b、c等都表示任意的有理数):

1.加法的交换律 a+b=b+a;

2.加法的结合律a+(b+c)=(a+b)+c;

3.存在加法的单位元0,使 0+a=a+0=a;

4.对任意有理数a,存在一个加法逆元,记作-a,使a+(-a)=(-a)+a=0;

5.乘法的交换律ab=ba;

6.乘法的结合律 a(bc)=(ab)c;

7.分配律 a(b+c)=ab+ac;

8.存在乘法的单位元1,使得对任意有理数a,1a=a;

9.对于不为0的有理数a,存在乘法逆元1/a,使a(1/a)=(1/a)a=1。

10.0a=0文字解释:一个数乘0还等于0。

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